Карты карно онлайн калькулятор

Dating > Карты карно онлайн калькулятор

Download links: → Карты карно онлайн калькулятор → Карты карно онлайн калькулятор

ДНФ называют кратчайшей, если она имеет наименьшую длину среди всех эквивалентных ей ДНФ. Если быть совсем точными, карта Карно для трех переменных имеет цилиндрическую форму рис. При этом способе сходятся нижняя и верхняя части карты, если карту свернуть в виде горизонтально расположенного цилиндра.

Тогда минимизированная ДНФ запишется как. Алгоритм Квайна—Мак-Клоски Опишем последовательно этапы, составляющие алгоритм Квайна—Мак-Клоски. Пример такой группировки показан на карте функции g 3 Обратите внимание, что четыре угловых квадрата можно объединить в одну группу, как на карте функции g 2, где на их основе составлен терм. Другое дело карта на рис. Следовательно, карта Карно для пяти переменных должна иметь 32 поля. Диаграмме надо добавить второй уровень. Имеем следующую карту Карно: И тогда в минимальной форме функцию можно представить как:. Диаграмма в также показывает образование счетверенной группы. Переменные должны быть расположены таким образом, чтобы при переходе от каждого квадрата к соседнему менялось бы состояние только одного входа рис.

Дизъюнкция всех простых импликантов покрытия, в том числе и существенных, образует тупиковую форму функции. Считывание минитермов с карты Карно осуществляется по простому правилу. При этом способе сходятся нижняя и верхняя части карты, если карту свернуть в виде горизонтально расположенного цилиндра.

Электростанции - Произвести попарное сравнение двоичных номеров всех членов группы с индексом i с членами только группы с индексом i+1.

Метод карт Карно Метод карт Карно служит для наглядного представления и упрощения нормальной формы ИЛИ. Он был придуман математиком Карно, и его еще называют методом диаграмм Карно. Карта Карно для двух переменных Карты Карно могут быть представлены в виде таблиц истинности для полных конъюнкций. При двух переменных возможны 4 полные конъюнкции. Таким образом, карта Карно для двух переменных должна иметь 4 поля см. По краям карты записываются переменные. Каждая переменная величина должна быть представлена в инвертированной и в неинвертированной форме рис. Переменные по краям являются координатной сеткой. Они определяют, какая полная конъюнкция какому полю принадлежит. Поле полной конъюнкции А а В обозначено координатами А и В рис. Соответственно поле полной конъюнкции А а В находится по координатам А и В. Так как полные конъюнкции определяются координатами, то нет необходимости записывать их в полной форме, как на рис. Наличие полной конъюнкции может обозначаться 1 в соответствующем поле. На карте Карно рис. Символ Z в верхнем левом углу карты на рис. Отсутствующие полные конъюнкции обозначены нулем в соответствующем поле, или поле не заполняется. Присваивание переменных координатам карты Карно производится произвольным образом. Также возможно менять местами А и В на карте рис. Разумеется, переменные могут иметь совершенно другие обозначения, например Ег и Ег Прямое и инверсное значения переменной должны обязательно находиться на одной стороне карты. Другое распределение координатных переменных ведет, естественно, к другому распределению полных конъюнкций по полям карты. Желательно придерживаться определенной схемы распределения переменных и не менять ее без причины. Для облегчения работы рекомендуется первую переменную, например А, и ее инверсию все время ставить на верхнюю часть карты. Вторую переменную например В и ее инверсию ставить на левую часть карты. Покажем на примере заполнение карты Карно нормальной формой ИЛИ и восстановление нормальной формы ИЛИ по карте Карно. Сначала нужно нарисовать карту Карно с данными координатами. Затем найти поля с полными конъюнкциями, присутствующими в нормальной форме и обозначить их 1. Результат показан на рис. Пример 2--------------------------------------------------------------- Запишите нормальную форму ИЛИ, представленную на карте Карно рис. Нормальная форма ИЛИ содержит 2 полные конъюнкции: одна А д В, вторая АлВ. Представленная на карте Карно нормальная форма ИЛИ может быть упрощена при наличии определенных условий. «Соседние» полные конъюнкции можно объединять в «группы». Соседними считаются полные конъюнкции, клетки которых имеют общие стороны рис. Если клетки с полными конъюнкциями имеют только общий угол, то они не являются соседними. Соединение и несоединение конъюнкции В одной группе могут быть объединены 2 или 4 соседние полные конъюнкции. Каждая группа имеет определенные координаты. Группа слева наверху на карте Карно рис. Содержание группы характеризуется ее координатами. Переменные, чьи координаты присутствуют в прямой и инверсной форме одновременно, исключаются. Переменная В имеет как прямую, так и инверсную формы. Значение группы будет А. Нормальная форма ИЛИ Это упрощение может быть проверено с помощью алгебры логики. Особый случай представляет группа из 4 полных конъюнкций рис. Она имеет координаты А, А, В, В. Значит, переменные Аж В исключаются. Значение группы равно 1. Справедливость этого можно доказать с помощью таблицы истинности. На одной карте можно образовать несколько групп рис. Одна полная конъюнкция может присутствовать в нескольких группах. При наличии нескольких групп упрощенное уравнение получается в результате логического сложения значений отдельных групп. На карте Карно рис. Тогда получится упрощенное уравнение, но не в самом простом виде. Значения групп равны В ж В. Сложение переменной величины с ее инверсией дает в итоге по правилам алгебры логики 1. Для максимального упрощения уравнения необходимо образовывать группы как можно большего размера. Чтобы закрепить полученные знания, решим следующий пример. Пример 3------------------------------------------------------- Максимально упростите при помощи карты Карно нормальную форму ИЛИ. Сначала полные конъюнкции заносятся в карту рис. Карта Карно Затем образуются две группы по два поля. Они имеют значения А и В. Карта Карно для трех переменных Для трех переменных возможны 8 различных полных конъюнкций рис. Следовательно, карта Карно для трех переменных должна иметь 8 клеток. Распределение переменных по координатам может происходить, как и в карте для двух переменных любым образом. Однако целесообразно первые переменные поместить на верхнюю сторону диаграммы, а вторые величины — на левую сторону диаграммы. Третья переменная величина размещается на нижней стороне диаграммы. Для переменных величин А, В и С карта Карно изображена на рис. Третья переменная С должна быть размещена, как указано на рис. Если обозначить обе левые стороны клетки как С, а обе правые как С, то для некоторых полных конъюнкций будет двойное место, а для некоторых — ни одного. Для карт Карно с тремя переменными действуют правила, установленные для карт Карно с двумя переменными, со следующими дополнениями: В одной группе могут быть объединены 2, 4 или 8 соседних полных конъюнкций. Если быть совсем точными, карта Карно для трех переменных имеет цилиндрическую форму рис. Поэтому клетки, находящиеся в противоположных концах одной строки, являются соседними. Группировка по принципу расширенного соседства Карту Карно сложно представлять в виде цилиндра. Поэтому предпочитают форму на рис. Группа из двух клеток на верхней диаграмме имеет в итоге значение В и С. Группа из четырех клеток на нижней диаграмме имеет значение С. Группа должна быть прямоугольной или квадратной. Группа, изображенная на рис. Недопустимая группа карты Карно Рассмотрим несколько примеров работы с картами Карно для трех переменных. Сначала надо правильно разместить полные конъюнкции по ячейкам рис. Запись лучше производить в алгебраической форме, тогда можно легко контролировать правильность выбора ячейки. Каждую полную конъюнкцию обозначим 1 рис. При отсутствии затруднений можно сразу же рисовать обычную карту Карно. Пример 2-------------------------------------------------------------------- Занесите данную нормальную форму ИЛИ в карту Карно и максимально упростите: Z — А а В а С v {А а В л С v {А а В л С v а В л С1. Имеющиеся полные конъюнкции обозначаются 1 рис. Группу из четырех элементов образовать невозможно. Зато можно образовать 3 группы из двух клеток. Однако выделенная пунктиром группа является избыточной, так как двумя основными серыми группами все 1 уже охвачены. Если бы мы выбрали пунктирную группу в качестве основной, найденное уравнение не было бы максимально простым. Карта Карно к примеру 2 Верхняя серая группа рис. Значение нижней серой группы — В а С. Переменная А выпадает, так как встречается в координатах этой группы как в прямой, так и в инверсной формах. Значения групп логически складываются. Пример 3------------------------------------------------------------- Запишите нормальную форму ИЛИ, заключенную в карте Карно рис. Карта Карно к примеру 3 Максимально упростите нормальную форму ИЛИ. Могут быть образованы 2 группы из четырех клеток. Одна имеет значение В, другая С. Так как возможно образование двух больших групп из четырех клеток, то получается значительное упрощение нормальной формы. Карта Карно для четырех переменных Карта Карно для четырех переменных должна иметь 16 клеток, так как возможны 16 различных полных конъюнкций рис. Карта Карно для четырех переменных изображена на рис. Переменные обозначены, как и раньше, А, В и С. Плюс добавлена переменная величина D. Разумеется, переменные могут быть обозначены иначе, например Ev Е2, Е3, Ег 16 полных конъюнкций показаны на рис. Для карт Карно с четырьмя переменными действуют правила, ранее установленные для карт Карно, со следующими дополнениями: Рис. Карта карно для четырех переменных с занесенными полными конъюнкциями В одной группе могут быть объединены 2, 4, 8 или 16 соседних полных конъюнкций. Карта Карно для четырех переменных имеет форму шара. Поэтому клетки, находящиеся в противоположных концах одной строки или столбца, являются соседними. Разъясним подробнее принцип расширенного соседства. Карта а показывает, что группы из двух клеток можно образовать не только из полных конъюнкций, которые находятся на концах одной строки, но и из полных конъюнкций, находящихся на концах одного столбца. Группировка по принципу расширенного соседства Диаграмма б показывает образование группы из четырех клеток. Диаграмма в также показывает образование счетверенной группы. Другое дело карта на рис. Только две единицы по углам не могут образовать сдвоенную группу, так как они не являются смежными — как показано на виде снизу. Рассмотрим ряд примеров с картами Карно для четырех переменных. Для большей наглядности полные конъюнкции отмечены серыми номерами. Они обозначают соответствующие клетки. Карта Карно к примеру 1 Пример 2---------------------------------------------------------------- Для задач управления требуется схема, удовлетворяющая таблице истинности рис. Эта схема должна быть максимально простой. Номера полных конъюнкций совпадают с номерами вариантов таблицы истинности. Полные конъюнкции далее заносятся в диаграмму рис. Следующим шагом является упрощение нормальной формы ИЛИ с помощью группировки соседних полных конъюнкций. Возможно образование двух групп из 4 клеток со значениями С лВи АлС. Получившаяся схема представлена на рис. Карта Карно для пяти переменных Для пяти переменных возможны 32 различные полные конъюнкции. Следовательно, карта Карно для пяти переменных должна иметь 32 поля. Но на одном уровне в диаграмму для четырех переменных новые переменные уже добавить не получится. Диаграмме надо добавить второй уровень. Переменные величины будут, как раньше, обозначены А, В, С и D. К ним добавляется переменная Е. К нижнему уровню диаграммы присоединяется координата Е, к верхнему — координата Ё. Нарисовать такую двухуровневую карту сложно, поэтому уровни рисуют рядом. Диаграмма для пяти переменных состоит из двух таблиц, расположенных одна над другой рис. Такая диаграмма имеет 32 ячейки для 32 полных конъюнкций. Для карт Карно с пятью переменными действуют правила, ранее установленные для карт Карно, со следующими дополнениями: Рис. Карта Карно для пяти переменных Рис. Карта Карно для пяти переменных, состоящая из двух таблиц В одной группе могут быть объединены 2, 4, 8, 16 или 32 соседних полных конъюнкций. Сгруппированы могут быть также те полные конъюнкции, чьи поля находят-ся друг под другом в таблицах рис. Рассмотрим эти правила на примерах. Пример 1------------------------------------------------------------ Занесите данную нормальную форму ИЛИ в карту Карно и максимально упростите: Для большей наглядности полные конъюнкции отмечены серыми номерами. Они обозначают соответствующие клетки диаграммы. Возможно образование двух групп из 4 клеток. Серая группа на правой таблице имеет значение АлСлЕ. Переменные В и D в этой группе исключаются. Карта Карно к примеру 1. Выделенная пунктиром группа из 4 клеток проходит сквозь оба уровня. Для этого следует мысленно положить друг на друга уровни рис. Значение этой группы АлВ лС. Так как группа проходит сквозь два уровня, переменная Е выпадает. Переменная D также выпадает. Карта Карно к примеру 2 Единицы по углам обоих уровней образуют восьмерную группу группа из восьми ячеек. Эта группа проходит через два уровня. Ее значение С л D. Далее можно сформировать группы из 2 и 4 клеток. Группа из 4 клеток имеет значение В aD л Е. Значение сдвоенной группы В л С л D л Е. Это видно, если записать содержащуюся в диаграмме на рис. Пример 3------------------------------------------------------- Запишите содержащуюся в диаграмме на рис. Левая таблица диаграммы содержит 6 полных конъюнкций, правая таблица — 8. Поэтому редко возникает необходимость и в диаграммах Карно для более чем пяти переменных. Однако такие диаграммы реальны. Диаграммы для шести переменных еще можно наглядно представить. При семи и более переменных наглядное представление диаграммы затруднительно. Для шести переменных возможны 64 различные полные конъюнкции. Следовательно, карта Карно для шести переменных должна иметь 64 поля. Если в качестве исходной брать диаграммы ДЛЯ пяти переменных величин, то к ней надо добавить еще третий и четвертый уровни-этажи рис. Карта Карно для шести переменных Четыре уровня можно расположить в одной плоскости рис. При группировке нужно постоянно помнить, как реально расположены уровни относительно друг друга. Карта Карно для шести переменных, развернутая на одной плоскости Для нормальной формы ИЛИ с шестью и более переменными целесообразно заменять две или три переменных новой переменной. Пример ----------------------------------------------------------- Все четыре полные конъюнкции содержат переменные А и Е в одинаковом, в данном случае, неинвертируемом виде. Будем рассматривать А а Е как одну переменную. После упрощения снова заменим Р на А а Е.